Haute Ecole de la Province de Liège

•  Expliquer l’utilité des séries de Fourier dans un contexte particulier (comme par exemple celui de la distribution de la chaleur) ;    
• Expliquer le but et la mise en œuvre de la transformée de Fourier discrète ;   
• Utiliser le logiciel MATLAB (ou équivalent) pour résoudre un problème concret donné (comme par exemple celui de la distribution de la chaleur) à l’aide de la transformée de Fourier discrète;   
• Distinguer les notions de série de Fourier, de transformée de Fourier discrète et de transformée de Fourier ;
• Expliquer comment ces trois concepts peuvent être utilisés pour évaluer un produit de convolution ;
• Résoudre de simples calculs de transformée de Fourier et de produit de convolution.
• Transformer une équation différentielle ou une équation aux dérivées partielles en un système d’équations linéaires en appliquant la méthode des éléments finis et d’utiliser le logiciel MATLAB (ou équivalent) pour résoudre de telles équations.   
• Comprendre les tenants et les aboutissants de l'analyse inférentielle (statistique)  
• Réaliser des comparaisons inférentielles de moyennes et de proportions   
• Interpréter les résultats d’analyses inférentielles   
• Critiquer la qualité d’une image ou d’une prise de vue
• Extraire des informations spectrales en 2d
• Améliorer la qualité d’une image
• Mettre en place des procédures automatiques pour repérer des éléments spécifiques dans une image
• Expliquer avec rigueur et précision certains raisonnements mathématiques abordés au cours

1. Eléments d'Analyse de Fourier: séries de Fourier, Transformées de Fourier rapide.

2. Applications des séries de Fourier à la résolution d'équations aux dérivées partielles.

3. Equations différentielles et équations aux dérivées partielles: introduction à la méthode des éléments finis et aux méthodes variationnelles.

4. Introduction à la statistique inférentielle au travers de tests statistiques sur les moyennes.

Autres méthodes

Gasquet et Witomski, Analyse de Fourier et applications, Ed Dunod.

Hubert et Hubbard, Calcul scientifique de la théorie à la pratique, vol 1 et 2, Ed. Vuibert.

Tveito et Winther, Introduction to partial differential equations, Ed Springer.

Wonnacott et Wonnacott, Statistique, Ed. Economica.