Haute Ecole de la Province de Liège

Informations générales sur l'unité d'enseignement : "Mathématiques 4"

Cycle 1
Niveau du cadre francophone de certification 6
Code ING-1-081 2.2.1
Crédits ECTS 7
Volume horaire (h/an) 90
Période Quadrimestre 2
Implantation(s) TECHNIQUE - Liège (Ing.)
Unité Obligatoire
Responsable de la fiche RUWET, Christel
Pondération 70
Composition de l'unité d'enseignement
Intitulé Nombre d'heures Pondération
Analyse numérique 30 33
Mathématiques 4 30 34
Statistiques 30 33
Prérequis
Mathématiques 1
Mathématiques 2
Corequis
Mathématiques 3
  • Acquis d'apprentissage spécifiques sanctionnés par l'évaluation

  • L'ingénieur en devenir sera capable de collecter, trier et analyser des données pour comprendre les systèmes existant(s)

    L'ingénieur en devenir sera capable de s’inscrire dans une démarche scientifique

    L'ingénieur en devenir sera capable de faire preuve de rigueur scientifique

  • Objectifs

  • De façon générale, au travers des diverses activités, l'étudiant sera capable :

    • d'utiliser un logiciel de calcul numérique et symbolique comme matlab pour résoudre certains problèmes;
    • de justififer ses raisonnements/calculs par un raisonnement mathématique rigoureux et complet;
    • de justifier certaines propriétés par un raisonnement mathématique rigoureux et complet.

    Plus spécifiquement, pour chaque activités d'apprentissages :

    1) Au terme de l'AA "Mathématiques 4", l'étudiant sera capable :

    • de développer une fonction en série de Fourier;
    • de questionner la convergence d'une série de Fourier;
    • de déterminer le spectre d'une fonction;
    • d'analyser le spectre d'une fonction;
    • d'utiliser les séries de Fourier pour déterminer la valeur de certaines séries numériques;
    • de déterminer la valeur d'une intégrale mutliple;
    • de reconnaitre l'utilité des coordonnées polaires dans le calcul d'intégrales mutliples et d'utiliser ces coordonnées polaires;

     

    2) Au terme de l'AA "Statistiques", l'étudiant sera capable :

    • de résumer et représenter des données observées (tableaux et graphiques)
    • d'analyser des données observées du point de vue de la tendance centrale et de la dispersion
    • de questionner le lien existant entre deux variables observées
    • de déterminer l'existence d'un lien linéaire entre deux variables observées
    • d'utiliser les notions de probabiltiés et probabilités conditionnelles
    • de manipuler les variables aléatoires au travers de leur répartition, leur densité, leur espérance, leur variance
    • de reconnaitre des situations pouvant être modélisées par certaines variables aléatoires usuelles, et de manipuler ces variables
    • de lire la table de la loi Gausienne

     

    3) Au terme de l'AA "Analyse numérique", l'étudiant sera capable :

    • de résoudre des problèmes dont les solutions ne peuvent être obtenues que numériquement tout en maîtrisant les mécanismes de la résolution afin de pouvoir juger de son exactitude

     

     

     

  • Contenus

  •  

    • Mathématiques 4 : Intégrales multiples et séries de Fourier.

     

    • Statistique : Statistiques descriptives à une ou deux variables, notions de probabilité et probabilité conditionnelle, variable aléatoire, manipulation lois usuelles.

     

    • Analyse numérique : Calcul d’intégrales ; Résolution d’équations ; Approximations numériques des opérateurs différentiels ;  Projection orthongoales de vecteurs et factorisation QR; Résolution numérique de systèmes linéaires ; Interpolation; Résolution numérique d’équations différentielles et de systèmes d'équations différentielles.

     

     

     

  • Méthodes d'enseignement et d'apprentissage

  • Cours magistraux
  • Travaux pratiques ou dirigés
  • Travaux de laboratoire
  • Autres méthodes

    E-learning

  • Evaluation

  • Analyse numérique
    • Examen Ecrit
    • Examen Oral
    Mathématiques 4
    • Examen Ecrit
    Statistiques
    • Examen Ecrit
  • Langue(s) de l'unité d'enseignement

  • Français
  • Supports de cours

  • Introduction à l'analyse numérique Ruisseau Florent
    Mathématiques 4 Leyen Y., Ruisseau F., Ruwet C.
    Statistique descriptive et probabilités Ruwet Christel
  • Lectures conseillées

    • Statistiques :

    Gaultier M., Statistique, 100 exercices corrigés avec résumés de cours, Vuibert, Paris, 1997.

    Pellaumail J., Perret A., Baslé L., Probabilités et statistiques pour ingénieurs et commerciaux, Cépaduès, Toulouse, 1999.

    Wonnacott T., Wonnacott R., Statistiques, Economica, Paris, 1984.

     

    • Analyse numérique :

    Dahlquist G., Björk A., trad. N. Anderson, Numerical methods, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1974.

    Démidovitch B., Maron I. , Eléments de calcul numérique, MIR, Moscou, 1987.

    Lapidus L., Pinder G., Numerical solution of partial differential equations in sciences and engineering, J. Wiley & Sons, New York, 1982.