Haute Ecole de la Province de Liège
Informations générales sur l'unité d'enseignement : "Mathématiques 1"
| Cycle | 1 | ||||||
| Niveau du cadre francophone de certification | 6 | ||||||
| Code | ING-1-004 1.1.1 | ||||||
| Crédits ECTS | 5 | ||||||
| Volume horaire (h/an) | 72 | ||||||
| Période | Quadrimestre 1 | ||||||
| Implantation(s) | TECHNIQUE - Liège (Ing.) | ||||||
| Unité | Obligatoire | ||||||
| Responsable de la fiche | RUWET, Christel | ||||||
| Pondération | 50 | ||||||
| Composition de l'unité d'enseignement |
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| Prérequis | - | ||||||
| Corequis | - |
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Acquis d'apprentissage spécifiques sanctionnés par l'évaluation
L'UE "Mathématiques 1" est une ressource indirecte pour la compétence (C1) "Concevoir des systèmes complexes" en travaillant sur les composantes "En établissant une architecture/une structure /un schéma fonctionnel" et "En simulant ou en prototypant ces systèmes de façon adéquate"
L'acquis d'apprentissage travaillé par l'Ingénieur en devenir dans le cadre de cette compétence est "Collecter, trier et analyser des données pour comprendre les systèmes existant(s)"
L'UE "Mathématiques 1" est une ressource indirecte pour la compétence (C3) "Développer sa professionnalité" en travaillant sur les composantes "En adoptant une démarche réflexive et critique"
L'acquis d'apprentissage travaillé par l'Ingénieur en devenir dans le cadre de cette compétence est "S’inscrire dans une démarche scientifique"
L'UE "Mathématiques 1" est une ressource indirecte pour la compétence (C5) "Mener une démarche de recherche et d'innovation" en travaillant sur les composantes "En exerçant un esprit critique"
L'acquis d'apprentissage travaillé par l'Ingénieur en devenir dans le cadre de cette compétence est "Faire preuve de rigueur scientifique"
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Objectifs
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Au terme de l'AA "nombres et nombres complexes", l'étudiant sera en mesure de
- passer d'une forme algébrique d’un nombre complexe donné à sa forme exponentielle et inversement
- calculer avec les nombres complexes (opérations algébriques, extraction de racines, résolution d'équations)
- utiliser les formules d'Euler
- définir les notions de polynôme, racine, degré, facteur, coefficients réels ou complexes
- démontrer les différentes propriétés des polynômes et de leurs racines suivant le degré et le type de coefficients
- calculer les racines et factoriser les polynômes
- distinguer les notions de majorant, minorant, maximum, minimum, borne supérieure ou inférieure, ensemble borné, majoré, minoré... calculer les différents éléments cités ci-dessus sur des exemples concrets
- démontrer certaines propriétés des ensembles bornés
- définir la notion de limite d'une suite de nombres
- étudier le comportement limite d'une suite de nombres
Au terme de l'AA "Calcul différentiel à une variable", l'ingénieur en devenir sera en mesure de
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définir les notions de fonction, limite, fonction continue, dérivée, différentielle, ordre de grandeur
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différencier et comparer les notions de dérivée et de différentielle
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étudier les propriétés des limites, des dérivées et des fonctions continues vis à vis des opérations algébriques et des fonctions composées
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calculer des limites et lever des indéterminations
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calculer des dérivées
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analyser des fonctions définies par morceaux du point de vue de leur continuité et de leur dérivabilité
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calculer des valeurs approchées en utilisant l’approximation de Taylor et les accroissements infinitésimaux
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démontrer certains résultats concernant la continuité et la dérivabilité de fonctions
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Contenus
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AA "Nombres et nombres complexes" :
- Les nombres réels, leurs sous-ensembles (naturels, entiers, rationnels et irrationnels) et leurs propriétés (majorés, minorés, finis, ...)
- Les nombres complexes
- Les polynomes
- Les suites de nombres
AA "Calcul différentiel à une variable"
- Limites de fonctions,
- Continuité et dérivabilité de fonctions
- Applications de ces notions (asymptotes, approximation linéaire, formule de Taylor)
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Méthodes d'enseignement et d'apprentissage
- Cours magistraux
- Travaux pratiques ou dirigés
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Autres méthodes
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Evaluation
Mathématiques 1 - Examen Ecrit
- Examen Oral
- Evaluation Continue
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Langue(s) de l'unité d'enseignement
- Français
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Supports de cours
Notions de base en analyse mathématique Leyen Y., Ruisseau F., Ruwet C.
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Lectures conseillées
A. Pétry & J. Havelange, Algèbre - Nombres complexes et matrices, Les Editions de la Province de Liège, 2015